[Vol.11 No.2] 확률기하의 응용: 무선네트워크에서 기계학습까지

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    2021-06-11 00:00
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확률기하의 응용: 무선네트워크에서 기계학습까지 

 

서울과학기술대학교 컴퓨터공학과 권태수 교수

 

다차원 공간상에 랜덤하게 분포되어 있는 점들간의 상호 관계를 수학적으로 분석하는 확률기하(Stochastic Geometry)는 최근 다양한 무선 장치들이 분포되어 있는 5G 이동통신, WiFi 등의 무선 네트워크 성능 분석 연구를 위한 핵심 수학적 도구로서 활발히 응용되고 있다. 사실 확률기하는 천문학, 산림을 연구하는 임학, 생물학 등 매우 광범위하게 응용되고 있으며, 최근에는 자연어처리, 사람들의 동작 인식 등의 기계학습 분야에서도 응용되는 등 복잡한 데이터들의 관계를 모델링하기 위한 목적으로 매우 널리 응용되고 있다.

확률기하의 무선 네트워크에서의 응용은 1960년대 초반까지 거슬러올라갈 수 있지만, 2000년대 중반 F. Baccelli 교수의 송수신 쌍들이 랜덤하게 분포되어 송수신 쌍들을 이극(Bipolar)로 묘사한 이극 네트워크 성능분석 결과 도출을 기점으로 하여, 아래 그림과 같은 2007년 발표된 F. Baccelli 교수의 WiFi네트워크와 2011년 발표된 J. Andrews 교수의 셀룰러 네트워크에의 응용 연구 이후 부터 그 연구가 급속도로 증가되기 시작되었다. 2010년 이전에는 주로 수학적 분석 자체에 의미가 많이 부여되었다면, 2010년 경부터는 위 응용 논문들로부터 무선통신 표준시스템과 밀접한 연구결과들이 도출되기 시작하여 2010년대 중반 이후부터는 무선 네트워크 연구분야에서 보편적으로 활용되는 수학적 도구로 자리잡게 되었다. 필자는 2010년경 처음 확률기하를 접했는데, 당시에는 논문 수도 많지 않아 수십편 정도만 읽으면 왠만한 결과들의 동향을 잘 익힐 수 있었으나, 최근에는 동향을 쫓아가기도 버거울 정도의 논문 결과들이 발표되고 있는 듯 하다.

 

<이극 네트워크 [1]>     

 

 

<다중셀 네트워크 기지국 배치 모델 [2]>​  

 

 

2010년대 초반에는 PPP(Poisson Point Process)와 같은 주로 무선 장치들이 상호 독립적 분포를 갖는 연구가 주를 이루었다면, 2010년대 중반에는 균일한 무선통신 품질을 제공하기 위한 기지국들의 배치(반발성, Repulsion), 핫스팟과 같은 밀집화된 배치(인접성, Attraction) 등 무선 장치간 공간적 연관성(Spatial Correlation)을 반영한 연구가 많이 진행되어 왔다. 이와 같은 점들간 상호 연관성을 고려하게 되면 수학식들이 매우 복잡하게 되어 분석도 어렵고 이로부터 유용한 개념을 도출해내기도 어려워져, 사실 2010년 초기 발표된 연구들과 같이 깔끔한 결과들의 도출은 기대하기 점점 어려워지는 측면이 있다. 공간적 연관성(Spatial Correlation)을 넘어 근래에 들어서는 시간적 연관성(Temporal Correlation)까지 고려한 연구들이 속속 발표되고 있고, 2021년 초 이에 대한 튜토리얼 논문도 arXiv.org에서 찾아볼 수 있다. 하지만 후자는 여전히 초기 연구 단계라 볼 수 있지 않나 한다.

한편, DPP(Determinantal Point Process)는, 모든 점들의 쌍에 대한 공존관계를 요소(Element)로 갖는 행렬을 구성한 후, 이러한 행렬에 기반하여 전체 점들의 분포 확률과 상호관계를 표현하고 분석할 수 있게 한다. 이러한 DPP 기반의 모델링을 활용하여, 통계적 추론 및 기계학습에 활용하는 연구가 2010년 초반 소개되었다. 신문기사 요약을 생각해볼 때, 본문 요약이란 개별 단어들을 점들로 보고 단어들의 상호 연관성을 점들간 거리로 모델링한다면, 전체 골고루 분포하도록 점들을 찾아내는 것으로 해석해볼 수도 있다. 이는 전체 균일한 서비스 커버리지를 보장해주도록 기지국을 배치하는 것과 크게 다르지 않을 것이다. 이러한 DPP를 이용한 기계학습은 신문기사 요약과 같은 자연어 처리, 영상에서 사람의 움직임을 인식하기 위한 최적의 영상 데이터 추출, 농구경기에서 지역방어를 위한 선수 배치 등, 매우 다양한 응용처를 갖는다. 2010년대 중반경 다중셀 네트워크에서 기지국 배치를 DPP로 모델링하는 연구가 발표된 바 있고, 2020년 전후에는 DPP 기반의 기계학습 방식을 무선 네트워크에 적용하는 연구들도 소개되기 시작하였다.



<신문기사 요약 및 사람 움직임 인식을 위한 DPP 기계학습 응용 [3]>

 


 

  

2010년 전후를 확률기하가 본격적으로 상용 무선 네트워크에 적용되기 시작한 시기로 본다면, 10년여간 매우 많은 발전이 이루어졌다고 볼 수 있겠다. 본 고에서는 이러한 흐름을 독립적 점들의 분포, 공간적 연관된 점들의 분포, 시공간적으로 연관된 점들의 분포, 그리고 기계학습과의 결합적용 측면에서 살펴보았다. 3GPP Release 18부터는 RAN에서도 기계학습이 활발히 논의될 것으로 보이는데, 6G에서는 분명 기계학습이 큰 기술적 화두가 될 것이다. 무선 통신이 도처에 스며드는 6G 시대에, 확률기하는 이러한 장치들의 분포를 모델링하기 유용한 도구를 제공할 수 있고, 기계학습과 결합한 연구도 더욱 활발히 이루어질 수 있지 않을까  한다. 

 

참고문헌

[1] F. Baccelli, B. Blaszczyszyn and P.Muhlethaler, “Stochastic analysis of spatial and opportunistic aloha,” IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 27, no. 7, pp. 1105-1119, Sep. 2009.

[2] J. G. Andrews, F. Baccelli, and R. K. Ganti, “A tractable approach to coverage and rate in cellular networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 59, no. 11, pp. 3122-3134, Nov. 2011.

[3] A. Kulesza, B. Taskar, et al.., “Determinantal point processes for machine learning,” Foundations and Trends in Machine Learning, vol. 5, no. 2-3, pp. 123-286, 2012.